Да, без собственной машины нынче трудновато, особенно в таких ситуациях. Но не переживай, дешевое такси в Харькове найти не проблема, вот взгляни
https://taxi-nomer.ru/ukraina/harkov.php сколько их сейчас доступно, а также и сразу номер телефона можешь записать для вызова интересующего.